Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.56 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy tính các số sau:

Hãy tính các số sau:

a) Tổng tất cả số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\sqrt 2 ,\) số hạng thứ hai bằng \( - 2\) và số hạng cuối bằng \(64\sqrt 2 ;\)

b) Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng \({4 \over 3}\) và số hạng cuối bằng \({{81} \over {256}}.\)

Giải

a) Kí hiệu q là công bội và k là số số hạng của cấp số nhân đã cho.

Ta có

                           \(q = {{ - 2} \over {\sqrt 2 }} =  - \sqrt 2 \).

Suy ra

              \(64\sqrt 2  = {u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}} = \sqrt 2 .{( - \sqrt 2 )^{k - 1}} \Rightarrow k = 13.\)

Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được

\(S = {u_1} \times {{1 - {q^{13}}} \over {1 - q}} = \sqrt 2  \times {{1 - {{( - \sqrt 2 )}^{13}}} \over {1 - ( - \sqrt 2 )}} =  - 126 + 127\sqrt 2 .\)

b) Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có

\({{81} \over {256}} = {u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = {4 \over 3} \times {q^{10}}\)

\(\Rightarrow {q^{10}} = {{243} \over {1024}} \Rightarrow q = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được

\(S = {u_1} \times {{1 - {q^{11}}} \over {1 - q}} = {4 \over 3} \times {{1 - {{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^{11}}} \over {1 - \left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}} = {{3367 + 1562.\sqrt 3 } \over {768}}.\)

sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Xem thêm tại đây: Bài 4. Cấp số nhân