Câu 38 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho các biểu thức:

A= \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) và B = \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\)

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .

b) Với giá trị nào của x thì A=B ?

Gợi ý làm bài

a) Ta có: \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi \({{2x + 3} \over {x - 3}} \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge -3 \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)

Trường hợp 2: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \le 0 \hfill \cr
x - 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x < - 3 \hfill \cr
x < 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - {3 \over 2} \hfill \cr
x < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - {3 \over 2} \cr} \)

Vậy với x > 3 hoặc x \( \le \) \( - {3 \over 2}\) thì biểu thức A có nghĩa.

Ta có: \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\)  có nghĩa khi và chỉ khi: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge - 3 \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)

Vậy x > 3 thì biểu thức B có nghĩa.

b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa.

Vậy với x > 3 thì A = B.

Sachbaitap.net