Câu 38 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \({{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}\)

b. \({{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)

c. \({{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}\)

d. \({{5 - 2x} \over 3} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {3x - 1}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {9x - 3}}\)

Giải:

a. \({{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}\)                      ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{1 - x} \over {x + 1}} + {{3\left( {x + 1} \right)} \over {x + 1}} = {{2x + 3} \over {x + 1}}  \cr  &  \Rightarrow 1 - x + 3\left( {x + 1} \right) = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow 1 - x + 3x + 3 - 2x - 3 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 0x =  - 1 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm.

b. \({{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)                  

ĐKXĐ: \(x \ne {3 \over 2}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - {{2x - 3} \over {2x - 3}} = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}  \cr  &  \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {2x - 3} \right) = {x^2} + 10  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 2x + 3 - {x^2} - 10 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = 3 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = {3 \over 2}\) (loại)

Phương trình vô nghiệm.

c. \({{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}\)                          

ĐKXĐ:  \(x \ne 1\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{5x - 2} \over {2\left( {1 - x} \right)}} + {{\left( {2x - 1} \right)\left( {1 - x} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}} = {{2\left( {1 - x} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}} - {{2\left( {{x^2} + x - 3} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow 5x - 2 + \left( {2x - 1} \right)\left( {1 - x} \right) = 2\left( {1 - x} \right) - 2\left( {{x^2} + x - 3} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 5x - 2 + 2x - 2{x^2} - 1 + x - 2 + 2x + 2{x^2} + 2x - 6 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 5x + 2x + x + 2x + 2x = 2 + 6 + 2 + 1 \Leftrightarrow 12x = 11 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = {{11} \over {12}}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{11} \over {12}}\)

d. \({{5 - 2x} \over 3} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {3x - 1}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {9x - 3}}\)                       ĐKXĐ: \(x \ne {1 \over 3}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {5 - 2x} \right)\left( {3x - 1} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}} + {{3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {5 - 2x} \right)\left( {3x - 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 15x - 5 - 6{x^2} + 2x + 3{x^2} - 3 = x - 3{x^2} + 2 - 6x  \cr  &  \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 3{x^2} + 3{x^2} + 15x + 2x - x + 6x = 2 + 5 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow 22x = 10 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = {5 \over {11}}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = {5 \over {11}}\)

Sachbaitap.com