Câu 39 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Bình chọn:

4.1 trên 12 phiếu

Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (1)

Theo giả thiết:

AE = EB = \({1 \over 2}AB\) (2)

\(DF = FC = {1 \over 2}CD\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

EB = DF và BE // DF

Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra: DE // BF

Ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\) (đồng vị)

\(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (so le trong)

Suy ra: \(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\)

Xét ∆ AED và ∆ CFB, ta có:

\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên )

\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành)

Vậy: ∆ AED đồng dạng ∆ CFB (g.g)

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.