Câu 4 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: a. \({{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) b. \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) c. \({{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\) HD: Kéo dài các tia DA, CB cắt nhau tại E(h.3), áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh. Giải: (xem hình 3) a. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Trong ∆ EMN, ta có: AB // MN (gt) Suy ra: \({{EA} \over {MA}} = {{EB} \over {NB}}\) (định lí Ta-lét) Hay \({{EA} \over {EB}} = {{MA} \over {NB}}\) (1) Trong ∆ EDC, ta có: AB // CD (gt) Suy ra: \({{EA} \over {AD}} = {{EB} \over {BC}}\) (định lí Ta-lét) Hay \({{EA} \over {EB}} = {{AD} \over {BC}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({{MA} \over {NB}} = {{AD} \over {BC}} \Rightarrow {{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) b. Ta có: \({{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) (câu a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({{MA} \over {AD - MA}} = {{NB} \over {BC - NB}} \Rightarrow {{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) c. Ta có: \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) (gt) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}} \Rightarrow {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \) \(\Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
|
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E(h.4).
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC).