Câu 41 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp Cho tam giác cân ABC có đáy BC và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi E là giao điểm của AB và CD. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Tính \(\widehat {AED}\) Giải
a) ∆ABC cân tại A (gt). \( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (tính chất tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {{180^\circ - \widehat A} \over 2} = {{180^\circ - 20^\circ } \over 2} = 80^\circ \) ∆DAB cân tại D. \( \Rightarrow \widehat {DBA} = \widehat {DAB}\) (tính chất tam giác cân) mà \(\widehat {DAB} = 40^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {DBA} = 40^\circ \) \(\widehat {ADB} = 180^\circ - (\widehat {DAB} + \widehat {DBA}) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ ) = 100^\circ \) Trong tứ giác ACBD ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ADB} = 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ \) Vậy: Tứ giác ACBD nội tiếp. b) Tứ giác ACBD nội tiếp \(\widehat {BAC} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp) \( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\)\( = 2\widehat {BAC} = 2.20^\circ = 40^\circ \) \(\widehat {DBA} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AD}\) (tính chất góc nội tiếp) \( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AD}\) \( = 2\widehat {DBA} = 2.40^\circ = 80^\circ \) \(\widehat {AED}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD \(\widehat {AED} = {1 \over 2}\)(sđ \(\overparen{BC}\) + sđ \(\overparen{AD}\)) \( = {{40^\circ + 80^\circ } \over 2} = 60^\circ \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
|
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.