Câu 4.1 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:

a) \({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over n+ {1 \over 2}}\)                               

b) \({1 \over {n!}}\)             

c) \({{\sin n} \over {n\sqrt n  + 1}}\)

Giải

a) \(\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + {1 \over 2}}}} \right| = {1 \over {\left| {n + {1 \over 2}} \right|}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\)

\(\lim {1 \over n} = 0\)

Do đó: \(\lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + {1 \over 2}}} = 0\)

b) \({1 \over {n!}} = {1 \over {1.2...n}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\)

\(\lim {1 \over n} = 0\)

Do đó: \(\lim {1 \over {n!}} = 0\)

c) Vì \(\left| {{{\sin n} \over {n\sqrt n  + 1}}} \right| = {{\left| {\sin n} \right|} \over {n\sqrt n  + 1}} \le {1 \over n}\) với mọi n và \(\lim {1 \over n} = 0\) nên

                         \(\lim {{\sin n} \over {n\sqrt n  + 1}} = 0\)

sachbaitap.com