Câu 4.6 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:

3.7 trên 3 phiếu

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng

a) \(\lim 2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = 0\)

b) \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = 0\)

Giải

a) Nhân và chia biểu thức đã cho với \(\sqrt {{n^2} + 1} + n,\) ta được

\(2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = {2 \over {\sqrt {{n^2} + 1} + n}} \le {2 \over {n + n}} = {1 \over n}\)

Vậy \(\lim 2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = 0\)

b) Nhân và chia biểu thức đã cho với \( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }\)

\(\sqrt {n + 1} - \sqrt n = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \le {1 \over {2n}}\)

Vậy \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = 0\)

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.