Tải ngay
Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao. Cho ba số dương a, b, c, chứng minh rằng : \(\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)\left( {{\rm{a}} + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right) \ge 8\) Giải: Với \(a > 0, b > 0, c > 0\) thì \(1 + \dfrac{a}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{a}{b}} \ge 0;\) \(\,1 + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {\dfrac{b}{c}} ;\) \(\,1 + \dfrac{c}{a} \ge 2\sqrt {\dfrac{c}{a}} \ge 0\) Từ đó suy ra \(\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right) \left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right) \ge {2^3}\sqrt {\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}\) \( = 8\) Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
|
