Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD). a) Chứng minh rằng \(mp\left( {SAB} \right) \bot mp\left( {SA{\rm{D}}} \right)\) và \(mp\left( {SAB} \right) \bot mp\left( {SBC} \right)\). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). c) Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng \(mp\left( {SHC} \right) \bot mp\left( {S{\rm{D}}I} \right)\). Trả lời
a) Gọi H là trung điểm của AB thì \(SH \bot AB\). Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SH \bot A{\rm{D}}\), mặt khác \(A{\rm{D}} \bot AB\). Vậy \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\). Từ đó \(\left( {SA{\rm{D}}} \right) \bot \left( {SAB} \right)\). Tương tự như trên, ta có: \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\) b) Giả sử \(\left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right) = St\), dễ thấy St // AD, từ đó \(mp\left( {ASB} \right) \bot St\). Do \(\widehat {ASB} = {60^0}\) nên góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 60°. c) Vì ABCD là hình vuông; H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên \(HC \bot DI\), mặt khác \(DI \bot SH\). Vậy \(DI \bot \left( {SHC} \right)\), từ đó \(\left( {S{\rm{D}}I} \right) \bot \left( {SHC} \right)\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi. |
Giải bài tập Câu 43 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 44 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 45 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 46 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao