Câu 4.37 trang 139 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số xác định bởi Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \matrix{ Gọi \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số xác định bởi \({v_n} = {u_n} - 1\) với mọi n a) Chứng minh rằng \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn. b) Gọi \({S_n}\) là tổng số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm \(\lim {S_n}\) Giải a) Với mọi n, ta có \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - 1 = {{{u_n} + 1} \over 2} - 1 = {{{u_n} - 1} \over 2} = {1 \over 2}{v_n}.\) Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với công bội \(q = {1 \over 2}.\) b) Ta có \(\eqalign{ Trong đó \({s_n}\) là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{v_n}} \right)\). Tổng của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là \(s = \lim {s_n} = {{{v_1}} \over {1 - q}} = {2 \over {1 - {1 \over 2}}} = 4.\) Do đó \(\lim {S_n} = \lim \left( {{s_n} + n} \right) = + \infty \). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
|
Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số, tìm các giới hạn sau:
Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại