Câu 4.4 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

a) Các điểm A, B, C và A’, B’, C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số

\(1 - i\),                   \(2 + 3i\),                   \(3 + i\)  và   \(3i\),          \(3 - 2i\),                 \(3 + 2i\)     

Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.

b) Biết các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hành trong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại.  

Giải

a) \(\overrightarrow {AB} \) biểu diễn \(1 + 4i\), \(\overrightarrow {AC} \) biểu biễn \(2 + 2i\), nên A, B, C không thẳng hàng và trọng tâm G thỏa mãn \(\overrightarrow {OG}  = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\) nên G biểu diễn số \({1 \over 3}\left( {6 + 3i} \right)=2+i\)

 \(\overrightarrow {A'B'} \) biểu diễn \(3 - 5i\),  \(\overrightarrow {A'C'} \) biểu diễn \(3 - i\), nên A’, B’, C’ không thẳng hàng và trọng tâm G’ thỏa mãn  \(\overrightarrow {OG'}  = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'} } \right)\) nên G’ biểu diễn số \(2 + i\)

Vậy G trùng  G’

b) \({z_1} + {z_2} - {z_3},{z_2} + {z_3} - {z_1},{z_3} + {z_1} - {z_2}\)

Sachbaitap.com