Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 45 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABCD. Các điểm I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA.

45. Trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABCD. Các điểm I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA.

a) Chứng minh rằng (IJK) // (ABC).

b) Tìm tập hợp các điểm M nằm trong hình chóp S.ABC sao cho KM song song với mp(ABC).

Giải

(h.98)

a) Gọi I’, J’, K’ lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng SI và AB, SJ và BC, SK và CA. Khi đó I’, J’, K’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.

Ta có: \({{SI} \over {SI'}} = {{SK} \over {SK'}} = {{SJ} \over {SJ'}} = {2 \over 3}\)

\( \Rightarrow \) IK // I’K’, KJ // K’J’

\( \Rightarrow \) mp(IJK) // mp(I’J’K’).

Mặt khác mp(I’J’K’) \( \equiv \) mp(ABC)

Vậy (IJK) // (ABC)

b) Ta có KM // (ABC) khi và chỉ khi KM thuộc mp(P) qua K và song song với mp(ABC). Vậy KM // (ABC) khi và chỉ khi M \( \in \) (P).

Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các giao điểm của (P) với các cạnh SA, SB, SC. Khi đó A’B’ // AB,B’C’ // BC, C’A’ // CA.

Theo giả thiết M chỉ nằm trong hình chóp S.ABCD, nên tập hợp các điểm M sao cho KM // (ABC) là tam giác A’B’C’.

sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Xem thêm tại đây: Bài 4: Hai mặt phẳng song song