Câu 4.53 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoViết dạng phương trình lượng giác của các số phức Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức a) \({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi }}\) b) \(\left[ {1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \right]\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)\) Giải a) Do \({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi }} = - i\tan {\varphi \over 2}\) nên: Khi \(\tan {\varphi \over 2} = 0\), số đó không có dạng lượng giác xác định. Khi \(\tan {\varphi \over 2} > 0\), dạng lượng giác của nó là \(\left( { \tan {\varphi \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{-\pi \over 2} + isin{-\pi \over 2}} \right)\) Khi \(\tan {\varphi \over 2} <0\), dạng lượng giác của nó là \(\left( { - \tan {\varphi \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{\pi \over 2} + isin{\pi \over 2}} \right)\) b) \(\left( {1 - {\rm{cos}}\varphi - isin\varphi } \right)\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right) \) \(= 2\sin \varphi \left( {\sin \varphi - i\cos \varphi } \right)\) \( = 2\sin \varphi \left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi - {\pi \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi - {\pi \over 2}} \right)} \right]\) Khi \(\sin \varphi = 0,\) nó không có dạng lượng giác xác định Khi \(\sin \varphi > 0,\) dạng trên là dạng lượng giác của nó Khi \(\sin \varphi < 0,\) dạng lượng giác của nó là \(\left( { - 2\sin \varphi } \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right)} \right]\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương IV - Số phức
|
Trong mặt phằng phức xét ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn đơn vị. A là điểm biểu diễn số 1
a) Trong mặt phẳng phức cho điểm A biểu diễn số phức