Câu 48 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2Giải các phương trình trùng phương. Giải các phương trình trùng phương: a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\) b) \({y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0\) c) \({z^4} - 7{z^2} - 144 = 0\) d) \(36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0\) e) \({1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0\) f) \(\sqrt 3 {x^4} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2 = 0\) Giải a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\) đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\) Ta có phương trình: \({t^2} - 8t - 9 = 0\) có dạng \(a - b + c = 0\) Ta có: \(\eqalign{ \({t_1} = - 1 < 0\) loại \( \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: \({x_1} = 3;{x_2} = - 3\) b) \({y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0\) đặt \({y^2} = t \Rightarrow t \ge 0\) Ta có phương trình: \({t^2} - 1,16t + 0,16 = 0\) Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\) Ta có: \(\eqalign{ Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({y_1} = 1;{y_2} = - 1;{y_3} = 0,4;{y_4} = - 0,4\) c) \({z^4} - 7{z^2} - 144 = 0\) đặt \({z^2} = t \Rightarrow t \ge 0\) Ta có phương trình: \({t^2} - 7t - 144 = 0\) \(\eqalign{ \({t_2} = - 9 < 0\) loại \( \Rightarrow {z^2} = 16 \Leftrightarrow z = \pm 4\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({z_1} = 4;{z_2} = - 4\) d) \(36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0\) đặt \({t^2} = u \Rightarrow u \ge 0\) Ta có phương trình: \(36{u^2} - 13u + 1 = 0\) \(\eqalign{ Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = {1 \over 2};{x_2} = - {1 \over 2};{x_3} = {1 \over 3};{x_4} = - {1 \over 3}\) e) \(\eqalign{ Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\) Ta có phương trình: \(2{t^2} - 3t + 1 = 0\) Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\) Ta có: \(\eqalign{ Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = - 1;{x_3} = {{\sqrt 2 } \over 2};{x_4} = - {{\sqrt 2 } \over 2}\) f) \(\sqrt 3 {x^4} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2 = 0\) đặt \({x_2} = t \Rightarrow t \ge 0\) Ta có phương trình: \(\sqrt 3 {t^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)t - 2 = 0\) Phương trình có dạng: \(a - b + c = 0\) Ta có: \(\eqalign{ \({t_1} = - 1 < 0\) loại \({x^2} = {{2\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{{2\sqrt 3 } \over 3}} = \pm {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3}\) Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3};{x_2} = - {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
|
Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.