Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 55 trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng mỗi bộ ba điểm sau đây thẳng hàng.

55. Trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Cho ba đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right),\left( {{I_2};{R_2}} \right),\left( {{I_3};{R_3}} \right)\) không đồng tâm và không bằng nhau. Gọi \(O_3^ + \) và \(O_3^ - \) lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\) và \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\)  \(O_1^ + \) và \(O_1^ - \) lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\) và \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\); \(O_2^ + \) và \(O_2^ - \) lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\) và \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\). Chứng minh rằng mỗi bộ ba điểm sau đây thẳng hàng:

\(O_1^ + ,O_2^ + ,O_3^ + \); \(O_1^ + ,O_2^ - ,O_3^ - \); \(O_1^ - ,O_2^ + ,O_3^ - \) và \(O_1^ - ,O_2^ - ,O_3^ + \).

Giải

Phép vị tự tâm \(O_3^ + \) tỉ số \({{{R_2}} \over {{R_1}}}\) biến đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\); phép vị tự tâm \(O_1^ + \) tỉ số \({{{R_3}} \over {{R_2}}}\) biến đường tròn \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\). Theo câu b) bài 54, phép hợp thành của hai phép vị tự đó là phép vị tự, có tỉ số:

\({{{R_2}} \over {{R_1}}}.{{{R_3}} \over {{R_2}}} = {{{R_3}} \over {{R_1}}}\)

và biến đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\). Vậy tâm của phép vị tự hợp thành đó chính là điểm \(O_2^ + \). Suy ra ba điểm \(O_1^ + ,O_2^ + ,O_3^ + \) thẳng hàng. Chứng minh tương tự cho các bộ ba điểm còn lại.

sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.