Câu 57 trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.

57. Trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Cho hai đường tròn (O) và (O^’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt (O) ở A và M, cắt (O^’) tại A và M^’. Gọi P và P^’ lần lượt là trung điểm của AM và AM^’.

a) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng PP^’.

b) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn thẳng MM^’.

Giải

(h.36)

a) Gọi Q là trung điểm của OO^’ thì QI\( \bot \)IA. Suy ra quỹ tích I là đường tròn đường kính AQ.

b) Vì J là trung điểm MM^’ nên

\(\overrightarrow {AJ} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AM'} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {AP'} = 2\overrightarrow {AI} \)

Vậy phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến điểm I thành điểm J. Do đó, quỹ tích J là ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự đó.

sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.