Câu 55 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm x, biết :

\(\eqalign{
& a)\,\,{{2x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} - {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} = 0 \cr
& b)\,\,{3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr} \)

Giải:

a. \(\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} - \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} - 1}} = 0\) điều kiện \(x \ne  \pm 1\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{2x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {{2x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = 0  \cr  &  \Rightarrow {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0  \cr  &  \Rightarrow {{2{x^2} + 2x + x + 1 - 2{x^2} + 2x - 3x + 3} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0  \cr  &  \Rightarrow {{2x + 4} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr} \)

Biểu thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0

\(\Rightarrow 2x + 4 = 0 \Rightarrow x =  - 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy \(x = -2\)

b) Điều kiện: \(x \ne  \pm 3\)

\(\eqalign{
& {3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr
& \Rightarrow {3 \over {x - 3}} + {{6x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr
& \Rightarrow {{3\left( {x + 3} \right) + 6x + x\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
& \Rightarrow {{3x + 9 + 6x + {x^2} - 3x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
& \Rightarrow {{{x^2} + 6x + 9} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
& \Rightarrow {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
& \Rightarrow {{x + 3} \over {x - 3}} = 0 \cr} \)

Biểu thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0

\( \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x =  - 3\)

\(x = - 3 \) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức bằng 0.

Sachbaitap.com