Câu 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

a. \(\left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right)\)

b. \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

c. \({1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)\)

Giải:

a. \(\left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right)\)

\( = 5x.{x^2} + 5x.\left( { - xy} \right) + 5x.1 + \left( { - 2y} \right).{x^2} + \left( { - 2y} \right).\left( { - xy} \right) + \left( { - 2y} \right).1\)

\( = 5{x^3} - 5{x^2}y + 5x - 2{x^2}y + 2x{y^2} - 2y\)

\( = 5{x^3} - 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} - 2y\)

b. \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\( = \left( {x.x + x.1 + \left( { - 1} \right).x + \left( { - 1} \right).1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + x - x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\(= \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\( = {x^2}.x + {x^2}.2 + \left( { - 1} \right).x + \left( { - 1} \right).2\)

\( = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)

c. 

\(\eqalign{
& {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right) \cr
& = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x.2x + 2x.\left( { - y} \right) + y.2x + y.\left( { - y} \right)} \right) \cr
& = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} - 2xy + 2xy - {y^2}} \right) \cr
& = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) \cr
& = {1 \over 2}{x^2}{y^2}.4{x^2} + {1 \over 2}{x^2}{y^2}.\left( { - {y^2}} \right) \cr
& = 2{x^4}{y^2} - {1 \over 2}{x^2}{y^4} \cr} \)

Sachbaitap.com