Câu 6 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Hãy so sánh R và R’. Cho hai đường đường tròn (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A, B. Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau: a) Số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’; R’). b) Số đo cung lớn AB của (O; R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O; R’). c) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau Giải
a) Trong (O; R) ta có: \(\widehat {AOB}\) = sđ cung AB (nhỏ) Trong (O’; R) ta có: \(\widehat {AO'B}\) = sđ cung AB (nhỏ) Vì số đo cung AB nhỏ của (O; R) lớn hơn số đo cung AB nhỏ của (O’; R’) Suy ra: \(\widehat {AOB} > \widehat {AO'B}\) (1) \(\Delta AOO' = \Delta BOO'\) (cạnh – cạnh – cạnh) \( \Rightarrow \widehat {AOO'} = \widehat {BOO'} = {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (2) \(\widehat {AO'O} = \widehat {BO'O} = {1 \over 2}\widehat {AO'B}\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\) Trong \(\Delta AOO'\) ta có: \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\) Suy ra: O’A > OA hay R’ > R Trường hợp hình thứ 2, ta lấy đối xứng của (O) qua trục AB ta có kết quả như hình trên.
b) Trong (O; R) số đo cung lớn AB cộng với số đo cung nhỏ AB bằng 3600 Mà số đo cung lớn AB của (O;R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O’; R’) Suy ra số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ của (O’; R’) Chứng minh tương tự câu a ta có: R > R’. c) Số đo hai cung nhỏ của (O; R) và (O’; R’) bằng nhau \( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\) Suy ra: \(\widehat {AOO'} = \widehat {AO'O} \Rightarrow \Delta AOO'\) cân tại A nên OA = OA’ hay R = R’. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung
|
a) Đọc tên các góc ở tâm có số đo nhỏ hơn 180.
Chứng minh rằng cung lớn AB có sđ cung AB = sđ cung AC = sđ cung CB.