Câu 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 trang 58, 59 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm. Câu 6.1 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0).\) Điều nào sau đây đúng? A) \({x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\) B) \({x_1} + {x_2} = - {b \over a},{x_1}{x_2} = - {c \over a}\) C) \({x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} = - {c \over a}\) D) \({x_1} + {x_2} = - {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\) Giải x1, x2 là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) Chọn D \({x_1} + {x_2} = - {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\) Câu 6.2 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giả sử x1, x2 la hai nghiệm của phương trình \({x^2} + px + q = 0.\) Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 + x2, x1x2. Giải Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình: \({x^2} + px + q = 0\) Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = - {p \over 1} = - p;{x_1}{x_2} = {q \over 1} = q\) Phương trình có hai nghiệm là \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) tức là phương trình có hai nghiệm là –p và q. Hai số -p và q là nghiệm của phương trình. \(\eqalign{ Phương trình cần tìm: \({x^2} + \left( {p - q} \right)x - pq = 0\) Câu 6.3 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Dùng định lí Vi-ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm x1 và x2 thì nó phân tích được thành \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\) Áp dụng: Phân tích các tam thức sau thành tích: a) \({x^2} - 11x + 30\) b) \(3{x^2} + 14x + 8\) c) \(5{x^2} + 8x - 4\) d) \({x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 \) Giải a) Tam thức bậc hai: \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm x1, x2 nên phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\eqalign{ Từ (1) và (2) suy ra: \(\eqalign{ Áp dụng a) \(\eqalign{ Ta có: \({x^2} - 11x + 30 = \left( {x - 6} \right)\left( {x + 5} \right)\) b) \(\eqalign{ c) \(\eqalign{ d) \(\eqalign{ Câu 6.4 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Cho phương trình \(\left( {2m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 5m + 2 = 0(m \ne {1 \over 2}).\) a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. b) Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m. c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m. Giải Phương trình: \(\left( {2m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 5m + 2 = 0(m \ne {1 \over 2})\) (1) a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\) \(\eqalign{ \( \Rightarrow \left\{ {\matrix{ \(\left\{ {\matrix{ \(\left\{ {\matrix{ vô nghiệm \(\left\{ {\matrix{ Vậy với -1 ≤ m ≤ 2 thì phương trình (1) có nghiệm. b) Phương trình có hai nghiệm x1, x2. Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = {{2\left( {m + 4} \right)} \over {2m - 1}};{x_1}{x_2} = {{5m + 2} \over {2m - 1}}\) c) Đặt \({x_1} + {x_2} = S;{x_1}{x_2} = P\) \(S = {{2m + 8} \over {2m - 1}} \Leftrightarrow 2mS - S = 2m + 8 \Leftrightarrow 2m\left( {S - 1} \right) = S + 8\) Ta có: \(\eqalign{ Thay vào biểu thức P ta có: \(\eqalign{ Biểu thức không phụ thuộc vào m Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
|
Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho.