Câu 37 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho. Giải
Chứng minh thuận: Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P. O cố định, đường tròn đường kính AB cố định suy ra P cố định. Nối PD. Ta có: OP // CH (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với AB) Xét ∆OCH và ∆OPD: OD = CH (gt) OP = OC (bán kính) \(\widehat {POD} = \widehat {OCH}\) (so le trong) Suy ra: ∆DOP = ∆HCO (c.g.c) \( \Rightarrow \)\(\widehat {ODP} = \widehat {CHO}\) mà \(\widehat {CHO} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ODP} = 90^\circ \) Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D thay đổi tạo với 2 đầu đoạn thẳng OP cố định một góc \(\widehat {OPD} = 90^\circ \). Vậy D chuyển động trên đường tròn đường kính OP. Chứng minh đảo: Lấy điểm D¢ bất kỳ trên đường tròn đường kính OP. Kẻ OD' cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C', kẻ C'H'⊥ AB ta phải chứng minh OD' = C'H'. Nối PD'. Xét ∆C'H'O và ∆PD'O \(\widehat {C'H'O} = \widehat {PD'O} = 90^\circ \) OC' = OP (bán kính đường tròn tâm O) \(\widehat {D'OP} = \widehat {OC'H'}\) (so le trong) Suy ra: ∆C'H'O = ∆PD'O (cạnh huyền, góc nhọn) \( \Rightarrow \) C'H' = OD' Vậy quỹ tích các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là đường tròn đường kính OP. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 6: Cung chứa góc
|