Câu 6.29 trang 42 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Để quan sát sự tán sắc của ánh sáng, người ta bố trí thí nghiệm như ở hình 6.1. Chiếu một chùm tia sáng song song, hẹp vào cạnh của một lăng kính (có góc chiết quang \(A = {8^o}\) ) theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang, sao cho một phần của chùm sáng không qua lăng kính. Đặt một màn ảnh E vuông góc với phương của chùm tia tới và cách cạnh của lăng kính 1 m.

a) Ban đầu người ta chiết một chùm sáng màu vàng. Xác định khoảng cách giữa hai vệt sáng trên màn, biết rằng chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng vàng bằng 1,65.

b) Sau đó người ta chiếu chùm ánh sáng trắng. Hãy xác định chiều rộng từ màu đỏ đến màu tìm của quang phổ liên tục quan sát được trên màn E. Cho biết chiết suất của lăng kính đối với màu đỏ và đối với màu tím lần lượt bằng 1,61 và 1,68

Giải

a) Phần của chùm sáng không qua lăng kính tạo trên màn E vệt sáng \({O_1}.\) Phần chùm sáng qua lăng kính bị khúc xạ và tạo ra vệt sáng \({O_2}.\) Góc \(\widehat {{O_1}I{O_2}}\) chính là góc lệch D của tia ló so với tia tới. Vì góc chiết quang của lăng kính là góc nhỏ (\(A = {8^o}\) ), góc tới của chùm tia sáng cũng là góc nhỏ \(\left( {{i_1} = {A \over 2} = {4^o}} \right)\) , góc khúc xạ \({r_1}\) cũng nhỏ, ta có:

            \(\sin {r_1} = {{\sin {i_1}} \over n} \Rightarrow {r_1} = {{{i_1}} \over n}\)

            \({r_2} = A - {r_1} = A - {{{i_1}} \over n}\) , và góc ló \({i_2}\) cũng nhỏ

            \(\sin {i_2} = n\sin {r_2} \Rightarrow {i_2} = n{r_2} = nA - {i_1}\)

Từ đó góc lệch D bằng: \(D = {i_1} + {i_2} - A = \left( {n - 1} \right)A = 5,{2^o}\)

Khoảng cách \({O_1}{O_2}\) của hai vệt sáng trên màn E là:

            \({O_1}{O_2} = I{O_1}.\tan D  \approx  I{O_1}D\)

Thay \(I{O_1} = 1m = 100cm;D = 5,{2^o}{\pi  \over {180}}.5,2 \approx 0,091\,\,rad\), ta được  \({O_1}{O_2} = 9,1\,\,cm\)

b) Góc lệch của tia tím và đỏ tương ứng là:

            \({D_t} = \left( {{n_t} - 1} \right)A = 5,{44^o}\)

            \({D_d} = \left( {{n_d} - 1} \right)A = 4,{88^o}\)

Khoảng cách giữa hai vệt sáng đỏ và giữa hai vệt sáng tím trên màn E tương ứng là: \(I{O_1}.{D_d}\) và \(I{O_1}.{D_t}\). Do đó chiều rộng từ màu đỏ đến màu tím của quang phổ liên tục trên màn E là:

            \(\eqalign{  & d = I{O_1}.{D_t} - I{O_1}.{D_d} = I{O_1}\left( {{D_t} - {D_d}} \right)  \cr  &  \Rightarrow d = 100.\left( {5,44 - 4,88} \right).{\pi  \over {180}} \approx 0,98\,cm \cr} \)

Sachbaitap.com