Câu 66 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt {{x^2} - 9}  - 3\sqrt {x - 3}  = 0\);

b) \(\sqrt {{x^2} - 4}  - 2\sqrt {x + 2}  = 0\).

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện: \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {(x + 3)(x - 3)} - 3\sqrt {x - 3} \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} (\sqrt {x + 3} - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = 0 \cr} \)

hoặc \(\sqrt {x + 3}  - 3 = 0\)

+)

\(\sqrt {x - 3}  = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn)

+) 

\(\eqalign{
& \sqrt {x + 3} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 3 \cr
& \Leftrightarrow x + 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6 (tm)\cr} \) 

Vậy x = 3 và x = 6.

b) Điều kiện: \(x \ge 2\) hoặc x = -2

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {(x + 2)(x - 2)} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} (\sqrt {x + 2} - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = 0 \cr}\) 

hoặc \(\sqrt {x - 2}  - 2 = 0\)

+)

\(\eqalign{
& \sqrt {x + 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = - 2 (tm) \cr} \) 

+)

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6 (tm)\cr} \) 

Vậy x = -2 và x = 6.

Sachbaitap.com