Câu 64 trang 41 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến : Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến : a. \({{x - {1 \over x}} \over {{{{x^2} + 2x + 1} \over x} - {{2x + 2} \over x}}}\) b. \({{{x \over {x + 1}} + {1 \over {x - 1}}} \over {{{2x + 2} \over {x - 1}} - {{4x} \over {{x^2} - 1}}}}\) c. \({1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}.\left( {{x \over {{x^2} - 2x + 1}} - {1 \over {{x^2} - 1}}} \right)\) d. \(\left( {{x \over {{x^2} - 36}} - {{x - 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right):{{2x - 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 - x}}\) Giải: a. \({{x - {1 \over x}} \over {{{{x^2} + 2x + 1} \over x} - {{2x + 2} \over x}}}\) Ta có: \(x - {1 \over x}\) xác định khi x ≠ 0 \({{{x^2} + 2x + 1} \over x} - {{2x + 2} \over x}\) xác định khi x ≠ 0 \(\eqalign{ & {{{x^2} + 2x + 1} \over x} - {{2x + 2} \over x} \ne 0 \Rightarrow {{{x^2} - 1} \over x} \ne 0 \Rightarrow {x^2} - 1 \ne 0 \cr & \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0 \Rightarrow x \ne - 1;x \ne 1 \cr} \) Vậy với x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ -1 thì biểu thức xác định. \({{x - {1 \over x}} \over {{{{x^2} + 2x + 1} \over x} - {{2x + 2} \over x}}}\)\( = {{{{{x^2} - 1} \over x}} \over {{{{x^2} - 1} \over x}}} = {{{x^2} - 1} \over x}.{x \over {{x^2} - 1}} = 1\) b. \({{{x \over {x + 1}} + {1 \over {x - 1}}} \over {{{2x + 2} \over {x - 1}} - {{4x} \over {{x^2} - 1}}}}\) Ta có: \({x \over {x + 1}} + {1 \over {x - 1}}\) xác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ \(x \ne \pm 1\) \({{2x + 2} \over {x - 1}} - {{4x} \over {{x^2} - 1}}\) xác định khi x – 1 ≠ 0 và \({x^2} - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \pm 1\) \({{2x + 2} \over {x - 1}} - {{4x} \over {{x^2} - 1}} \ne 0 \Rightarrow {{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) - 4x} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \ne 0\) \( \Rightarrow {{2{x^2} + 2x + 2x + 2 - 4x} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \ne 0 \Rightarrow {{2{x^2} + 2} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \ne 0\) mọi x Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ 1 và x ≠ -1 \({{{x \over {x + 1}} + {1 \over {x - 1}}} \over {{{2x + 2} \over {x - 1}} - {{4x} \over {{x^2} - 1}}}}\)\( = {{{{x\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \over {{{2{x^2} + 2} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}}} = {{{x^2} + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {{x^2} + 1} \right)}} = {1 \over 2}\) c. \({1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}.\left( {{x \over {{x^2} - 2x + 1}} - {1 \over {{x^2} - 1}}} \right)\) Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, \({x^2} - 2x + 1 \ne 0\)và \({x^2} - 1 \ne 0\) \(\eqalign{ & x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1 \cr & {x^2} - 2x + 1 \ne 0 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x \ne 1 \cr & {x^2} - 1 \ne 0 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0 \Rightarrow x \ne - 1;x \ne 1 \cr} \) Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1 Ta có: \({1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}.\left( {{x \over {{x^2} - 2x + 1}} - {1 \over {{x^2} - 1}}} \right)\) \(\eqalign{ & = {1 \over {x - 1}} - {{x\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {{x^2} + 1}}.\left[ {{x \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] \cr & = {1 \over {x - 1}} - {{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{x^2} + 1}}.{{x\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \cr & = {1 \over {x - 1}} - {{x\left( {{x^2} + x - x + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {x - 1}} - {{x\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} \cr & = {{ - \left( {x - 1} \right)} \over {x - 1}} = - 1 \cr} \) d. \(\left( {{x \over {{x^2} - 36}} - {{x - 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right):{{2x - 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 - x}}\) Biểu thức xác định khi \(\eqalign{ & {x^2} - 36 \ne 0,{x^2} + 6x \ne 0,6 - x \ne 0,2x - 6 \ne 0 \cr & {x^2} - 36 \ne 0 \Rightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) \ne 0 \Rightarrow x \ne 6;x \ne - 6 \cr & {x^2} + 6x \ne 0 \Rightarrow x\left( {x + 6} \right) \ne 0 \Rightarrow x \ne 0;x \ne - 6 \cr & 6 - x \ne 0 \Rightarrow x \ne 6 \cr & 2x - 6 \ne 0 \Rightarrow x \ne 3 \cr} \) Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định. Ta có : \(\left( {{x \over {{x^2} - 36}} - {{x - 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right):{{2x - 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 - x}}\) \(\eqalign{ & = \left[ {{x \over {\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} - {{x - 6} \over {x\left( {x + 6} \right)}}} \right]:{{2x - 6} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {x \over {6 - x}} \cr & = {{{x^2} - {{\left( {x - 6} \right)}^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}.{{x\left( {x + 6} \right)} \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}} = {{{x^2} - {x^2} + 12x - 36} \over {x\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}.{{x\left( {x + 6} \right)} \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}} \cr & = {{12\left( {x - 3} \right)} \over {x - 6}}.{1 \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}} = {6 \over {x - 6}} - {x \over {x - 6}} = {{ - \left( {x - 6} \right)} \over {x - 6}} = - 1 \cr} \)
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn Chương II. Phân thức đại số
|