Câu 66 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 66 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, ta lấy điểm M với AM = x (0 < x < AD) và trên nửa đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S sao cho AS = y. a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). b) Gọi I là trung điểm của SC và H là hình chiếu của I trên CM. Chứng minh rằng điểm H thuộc đường tròn cố định khi M chạy trên AD và S chạy trên At. Trả lời a) Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(DB \bot \left( {SAC} \right)\). Kẻ MN song song với \(DB\left( {N \in AC} \right)\) thì \(MN \bot \left( {SAC} \right)\), do đó khoảng cách từ M đến mp(SAC) bằng MN. Dễ thấy: \(MN = {{AM} \over {\sqrt 2 }} = {x \over {\sqrt 2 }}\). b) Ta có IO // SA, do \(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên \(I{\rm{O}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\). Do \(IH \bot MC\) nên \(HO \bot HC\) (định lí ba đường vuông góc). Vậy \(\widehat {OHC} = {90^0}\), tức là H thuộc đường tròn đường kính OC nằm trong mặt phẳng chứa hình vuông ABCD. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 5: Khoảng cách
|
Giải bài tập Câu 67 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 68 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 69 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 70 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao