Câu 68 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 68 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. b) Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh A’B’, BC, DD’ sao cho A’M = BN = DP. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc đường thẳng cố định khi M, N, P thay đổi. Trả lời
a) Góc giữa AC’ và A’B bằng 90°. Vì AC’ vuông góc với (A’BD) tại trọng tâm G của tam giác A’BD và A’BD là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(d\left( {AC';A'B} \right) = GI = {{a\sqrt 6 } \over 6}.\) b) Đặt \(A'M = BN = DP = x\) thì \(\eqalign{ & A{N^2} = {a^2} + {x^2} \cr & A{P^2} = {a^2} + {x^2} \cr & A{M^2} = {a^2} + {x^2} \cr & \Rightarrow AM = AN = AP \cr} \) Mặt khác \(N{P^2} = N{C^2} + C{{\rm{D}}^2} + D{P^2}\) \(= {\left( {a - x} \right)^2} + {a^2} + {x^2}\) \(N{M^2} = N{B^2} + BB{'^2} + B'{M^2}\) \(= {x^2} + {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2} \) Tương tự, ta có MN = NP = PM. Do đó A.MNP là hình chóp đều. Khi ấy đường thẳng nối A với trọng tâm tam giác MNP sẽ vuông góc với mp(MNP). Tương tự như trên ta cũng có đường thẳng nối C’ với trọng tâm của tam giác MNP sẽ vuông góc với mp(MNP). Vậy trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc đường thẳng cố định AC’. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 5: Khoảng cách
|
Giải bài tập Câu 69 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 70 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 71 trang 128 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 72 trang 128 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao