Câu 68 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 68 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. b) Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh A’B’, BC, DD’ sao cho A’M = BN = DP. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc đường thẳng cố định khi M, N, P thay đổi. Trả lời
a) Góc giữa AC’ và A’B bằng 90°. Vì AC’ vuông góc với (A’BD) tại trọng tâm G của tam giác A’BD và A’BD là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(d\left( {AC';A'B} \right) = GI = {{a\sqrt 6 } \over 6}.\) b) Đặt \(A'M = BN = DP = x\) thì \(\eqalign{ & A{N^2} = {a^2} + {x^2} \cr & A{P^2} = {a^2} + {x^2} \cr & A{M^2} = {a^2} + {x^2} \cr & \Rightarrow AM = AN = AP \cr} \) Mặt khác \(N{P^2} = N{C^2} + C{{\rm{D}}^2} + D{P^2}\) \(= {\left( {a - x} \right)^2} + {a^2} + {x^2}\) \(N{M^2} = N{B^2} + BB{'^2} + B'{M^2}\) \(= {x^2} + {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2} \) Tương tự, ta có MN = NP = PM. Do đó A.MNP là hình chóp đều. Khi ấy đường thẳng nối A với trọng tâm tam giác MNP sẽ vuông góc với mp(MNP). Tương tự như trên ta cũng có đường thẳng nối C’ với trọng tâm của tam giác MNP sẽ vuông góc với mp(MNP). Vậy trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc đường thẳng cố định AC’. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 5: Khoảng cách
|
Giải bài tập Câu 69 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 70 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 71 trang 128 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 72 trang 128 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao