Câu 73 trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2b) Chứng minh rằng AA'.AA' = A'M.A'B. Cho đường tròn đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng AM và BM cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại B’ và A’. a) Chứng minh rằng \({\rm{AA}}'.BB' = A{B^2}\) b) Chứng minh rằng \(A'{A^2} = A'M.A'B\). Giải a) Xét ∆AA'B và ∆BB'A: \(\widehat {A'AB} = \widehat {B'BA} = {90^0}\) \(\widehat {BB'A} = \widehat {ABA'}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {BAB'}\)) Suy ra: ∆AA'B đồng dạng ∆BAB' (g.g) \({{AA'} \over {BA}} = {{AB} \over {BB}} \Rightarrow AA'.BB' = A{B^2}\) b) \(\widehat {AMB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow AM \bot A'B\) ∆AA'B vuông tại A. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AA{'^2} = A'M.A'B\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn chương III - Góc với đường tròn
|
Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ số 1: 3.
Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc AMB = góc BMC = góc CMA.
Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc.
Tính diện tích phần gạch sọc trên hình sau (theo kích thước đã cho trên hình)