Câu 76 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc. Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 4a, R’ = a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc 600. Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc. Giải Vì hai tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A nên O, O’, A thẳng hàng. \(\widehat {OAM} = \widehat {OAP} = {1 \over 2}\widehat {MAP}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \( \Rightarrow \widehat {OAM} = {30^0}\) Trong tam giác vuông OMA có \(\widehat {OMA} = {90^0}\) \( \Rightarrow MA = OM.\cot \widehat {OAM}\) \( = 4a\cos {30^0} = 4a\sqrt 3 \) Trong tam giác vuông O’NA có\(\widehat {O'NA} = {90^0}\) \( \Rightarrow NA = O'N\cot \widehat {O'AN} = a\cot {30^0} = a\sqrt 3 \) \(MN = MA - NA = 4a\sqrt 3 - a\sqrt 3 = 3a\sqrt 3 \) Trong tứ giác O’NAQ có \(\widehat N = \widehat Q = {90^0}\); \(\widehat A = {60^0}\) Suy ra: \(\widehat {NO'Q} = {120^0}\) Độ dài cung nhỏ \(\overparen{NQ}\) là: \({l_1} = {{\pi .a.120} \over {180}} = {{2\pi a} \over 3}\) Trong tứ giác OMAP có \(\widehat M = \widehat P = {90^0}\); \(\widehat A = {60^0}\) Suy ra: \(\widehat {MOP} = {120^0}\) nên số đo cung nhỏ \(\overparen{MP}\) bằng 1200 sđ \(\overparen{MnP}\) \( = {360^0} - {120^0} = {240^0}\) Độ dài cung lớn \(\overparen{MnP}\) là \({l_2}\) \( = {{\pi .4a.240} \over {180}} = {{16\pi a} \over 3}\) Chiều dài của dây cua – roa mắc qua hai ròng rọc là: \(2MN + {l_1} + {l_2} = 2.3a\sqrt 3 + {{2\pi a} \over 3} + {{16\pi a} \over 3}\) \(=6a\sqrt 3 + 6\pi a = 6a\left( {\sqrt 3 + \pi } \right)\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn chương III - Góc với đường tròn
|
Tính diện tích phần gạch sọc trên hình sau (theo kích thước đã cho trên hình)
a) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với cạnh AB.
Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng.