Câu 80 trang 119 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính sinα và tgα, nếu:

a) \(\cos \alpha  = {5 \over {13}}\);

b) \(\cos \alpha  = {{15} \over {17}}\);

c) \(\cos \alpha  = 0,6.\)

Gợi ý làm bài

a) \(cos \alpha  = {5 \over {13}}\)

* Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {{5 \over {13}}} \right)^2} \cr
& = 1 - {{25} \over {169}} = {{144} \over {169}} \cr} \)

Vì \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  = \sqrt {{{144} \over {169}}}  = {{12} \over {13}}\)

* \(tg\alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{{{12} \over {13}}} \over {{5 \over {13}}}} = {{12} \over {13}}.{{13} \over 5} = {{12} \over 5}\)

b) \(\cos \alpha  = {{15} \over {17}}\)

* Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {{{15} \over {17}}} \right)^2} \cr
& = 1 - {{225} \over {289}} = {{64} \over {289}} \cr} \)

Vì \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  = \sqrt {{{64} \over {289}}}  = {8 \over {17}}\)

* \(tg\alpha {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{{8 \over {17}}} \over {{{15} \over {17}}}} = {8 \over {17}}.{{17} \over {15}} = {8 \over {15}}\)

c) \(\cos \alpha  = 0,6\)

* Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Suy ra: \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha \)

\( = 1 - {(0,6)^2} = 1 - 0,36 = 0,64\)

Vì \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  = \sqrt {0,64}  = 0,8\)

* \(tg\alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{0,8} \over {0,6}} = {8 \over 6} = {4 \over 3}\)

Sachbaitap.com