Câu 87 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 87 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = b; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AS = 2a. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AS, đặt \(AM = x\left( {0 \le x \le 2{\rm{a}}} \right)\). a) Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC) là hình gì? Tính diện tích thiết diện. b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(MBC) ứng với mỗi vị trí của M. Trả lời
a) Vì \(BC//SA{\rm{D}},M \in mp\left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap mp\left( {MBC} \right)\) nên \(mp\left( {MBC} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right) = MN\) mà \(MN//BC\left( {N \in S{\rm{D}}} \right)\). Như vậy BMNC là hình thang. Mặt khác \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot BM\). Vậy BMNC là hình thang vuông. Do đó thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC) nói chung là hình thang vuông. Khi x = 0 thì thiết diện là hình chữ nhật ABCD, và khi x = 2a thì thiết diện là tam giác SBC. Ta có \(\eqalign{ & {S_{BMNC}} = {1 \over 2}\left( {BC + MN} \right).BM \cr & B{M^2} = {a^2} + {x^2} \cr} \) hay \(BM = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \) \({{MN} \over {A{\rm{D}}}} = {{SM} \over {SA}} = {{2{\rm{a}} - x} \over {2{\rm{a}}}}\), từ đó \(MN = b.{{2{\rm{a}} - x} \over {2{\rm{a}}}}\). Từ đó \(\eqalign{ & {S_{BMNC}} = {1 \over 2}\left( {b + b.{{2{\rm{a}} - x} \over {2{\rm{a}}}}} \right).\sqrt {{a^2} + {x^2}} \cr & = {b \over {4{\rm{a}}}}\left( {4{\rm{a}} - x} \right)\sqrt {{a^2} + {x^2}} \cr} \) b) Do \(\left( {BMNC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\) nên khi kẻ SH vuông góc với đường thẳng \(BM\left( {H \in BM} \right)\) thì \(SH \bot \left( {BMNC} \right)\). Khoảng cách từ S đến mp(BCM) là SH. Dễ thấy \(SH.BM = 2{{\rm{S}}_{SBM}} = 2.{1 \over 2}a\left( {2{\rm{a}} - x} \right)\) Vậy \(SH = {{a\left( {2{\rm{a}} - x} \right)} \over {\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
|
Giải bài tập Câu 88 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 89 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 131, 132 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 133, 134 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao