Câu 88 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: a. IA = BC; b. IA ⊥ BC. Giải:
a. \(\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {DAE} + \widehat {EAC} = {360^0}\) \(\widehat {BAD} = {90^0},\widehat {EAC} = {90^0}(gt)\) Suy ra: \(\widehat {BAC} + \widehat {DAE} = {180^0}\) (1) AE // DI (gt) ⇒ \(\widehat {ADI} + \widehat {DAE} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) (2) Từ (1) và (2) suy ra: Xét ∆ ABC và ∆ DAI : AB = AD (gt) \(\widehat {BAC} = \widehat {ADI}\) (chứng minh trên) AC = DI (vì cùng bằng AE) Do đó: ∆ ABC = ∆ DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC b. ∆ ABC = ∆ DAI ( chứng minh trên) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat B_1}\) (3) Gọi giao điểm IA và BC là H. Ta có: \({\widehat A_1} + \widehat {BAD} + {\widehat A_2} = {180^0}\) (kề bù) mà \(\widehat {BAD} = {90^0}(gt) \Rightarrow {\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra: \({\widehat B_1} = {\widehat A_2} = {90^0}\) Trong ∆ AHB ta có: \(\widehat {AHB} + \widehat {{B_1}} + {\widehat A_2} = {180^0}\) Suy ra \(\widehat {AHB} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC\) hay IA ⊥ BC Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 7. Hình bình hành
|
Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông (h.12). Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B, C, M là bốn đỉnh của một hình bình hành
Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.