Câu 92 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho \(AI = {1 \over 3}AH.\) Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính diện tích tứ giác ABCD. Gợi ý làm bài a) Ta có: \(AH \bot BC\), suy ra: \(HB = HC = {{BC} \over 2} = 8\,(cm)\) Trong tam giác vuông ABH, ta có: \(\cos \widehat B = {{HB} \over {AB}} = {8 \over {10}} = 0,8\) Suy ra: \(\widehat B \approx 36^\circ 52'\) Vì ∆ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C = 36^\circ 52'\) Ta có: \(\widehat A = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ - (36^\circ 52' + 36^\circ 52') = 106^\circ 16'\) b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH, ta có: \(\eqalign{ Suy ra: AH = 6 (cm) Ta có: \(AI = {1 \over 3}.AH = {1 \over 3}.6 = 2\,(cm)\) Suy ra: IH = AH - AI = 6 - 2 = 4 (cm) Vì \(IH \bot BC\) và $DC \bot BC$ nên IH // DC (1) Mặt khác: BH = HC (gt) (2) Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD Suy ra: \(IH = {1 \over 2}CD\) hay CD = 2IH = 2.4 = 8 (cm) Ta có: \({S_{ABH}} = {1 \over 2}AH.BH = {1 \over 2}.6.8 = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) \({S_{AHCD}} = {{AH + CD} \over 2}.HC = {{6 + 8} \over 2}.8 = 56\,\left( {c{m^2}} \right)\) Vậy \({S_{ABCD}} = S{ _{ABH}} + {S_{AHCD}} = 24 + 56 = 80\,\) (cm2) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
|
Cho tam giác ABC. Biết : AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm