Câu 92 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho \(AI = {1 \over 3}AH.\) Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D.

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính diện tích tứ giác ABCD.

Gợi ý làm bài

a) Ta có: \(AH \bot BC\), suy ra: \(HB = HC = {{BC} \over 2} = 8\,(cm)\)

Trong tam giác vuông ABH, ta có: 

\(\cos \widehat B = {{HB} \over {AB}} = {8 \over {10}} = 0,8\)

Suy ra: \(\widehat B \approx 36^\circ 52'\)

Vì ∆ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C = 36^\circ 52'\)

Ta có: 

\(\widehat A = 180^\circ  - (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ  - (36^\circ 52' + 36^\circ 52') = 106^\circ 16'\)

b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH, ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \cr
& \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {8^2} = 36 \cr} \)

Suy ra: AH = 6 (cm)

Ta có: \(AI = {1 \over 3}.AH = {1 \over 3}.6 = 2\,(cm)\)

Suy ra: IH = AH - AI = 6 - 2 = 4 (cm)

Vì \(IH \bot BC\) và $DC \bot BC$ nên IH // DC (1)

Mặt khác: BH = HC (gt)  (2)

Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD

Suy ra: \(IH = {1 \over 2}CD\) hay CD = 2IH = 2.4 = 8 (cm)

Ta có:  

\({S_{ABH}} = {1 \over 2}AH.BH = {1 \over 2}.6.8 = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

\({S_{AHCD}} = {{AH + CD} \over 2}.HC = {{6 + 8} \over 2}.8 = 56\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \({S_{ABCD}} = S{  _{ABH}} + {S_{AHCD}} = 24 + 56 = 80\,\) (cm²)

Sachbaitap.com