Câu 97 trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho tam giác ABC vuông ở A Cho tam giác ABC vuông ở A, $\widehat C = 30^\circ ,BC = 10cm.$ a) Tính AB, AC. b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh: MN // BC và MN = AB. c) Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng. Gợi ý làm bài
a) Trong tam giác vuông ABC, ta có: \(AB = BC.\sin \widehat C = 10.\sin 30^\circ = 10.{1 \over 2} = 5\,(cm)\) \(AC = BC.\cos \widehat C = 10.\cos 30^\circ = 10.{{\sqrt 3 } \over 2} = 5\sqrt 3 \,(cm)\) b) Ta có: \(BM \bot BN$ (tính chất hai góc kề bù) $ \Rightarrow \widehat {MBN} = 90^\circ \,(1)\) \(AM \bot BM\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = 90^\circ \,(2)\) \(AN \bot BN\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {ANB} = 90^\circ \,(3)\) Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác AMBN là hình chữ nhật. Suy ra: ∆AMB = ∆NBM (c.g.c) \(\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {NMB}\) Mà \(\widehat {ABM} = \widehat {MBC}\,(gt)\) Suy ra: \(\widehat {NMB} = \widehat {MBC}\) Suy ra MN // BC (có cặp so le trong bằng nhau) Vì AMBN là hình chữ nhật nên AB = MN. c) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \) Suy ra: \(\widehat {ABM} = {1 \over 2}\widehat B = {1 \over 2}.60^\circ = 30^\circ \) Xét hai tam giác ABC và MAB, ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) \(\widehat {ACB} = \widehat {ABM} = 30^\circ \) Suy ra ∆ABC đồng dạng với ∆MAB (g.g) Tỉ số đồng dạng: \(k = {{AB} \over {BC}} = {5 \over {10}} = {1 \over 2}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
|