Câu13* trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Suy ra AD là đường trung trực của BC.

Khi đó O thuộc AD hay AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có  AD là đường kính suy ra: \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:\(C{H^2} = HA.HD\)

Suy ra:\(HD = {{C{H^2}} \over {HA}} = {{{{\left( {{{BC} \over 2}} \right)}^2}} \over {HA}}\)

                   =\({{{{\left( {{{12} \over 2}} \right)}^2}} \over 4} = {{{6^2}} \over 4} = {{36} \over 4} = 9\) (cm)

Ta có: AD = AH +HD = 4 + 9 = 13 (cm)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là: \(R = {{AD} \over 2} = {{13} \over 2} = 6,5\) (cm) 

Sachbaitap.com