Câu13* trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Suy ra AD là đường trung trực của BC. Khi đó O thuộc AD hay AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính suy ra: \(\widehat {ACD} = 90^\circ \) Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:\(C{H^2} = HA.HD\) Suy ra:\(HD = {{C{H^2}} \over {HA}} = {{{{\left( {{{BC} \over 2}} \right)}^2}} \over {HA}}\) =\({{{{\left( {{{12} \over 2}} \right)}^2}} \over 4} = {{{6^2}} \over 4} = {{36} \over 4} = 9\) (cm) Ta có: AD = AH +HD = 4 + 9 = 13 (cm) Vậy bán kính của đường tròn (O) là: \(R = {{AD} \over 2} = {{13} \over 2} = 6,5\) (cm) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
|
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD.
Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.