Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 9

Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Tính:

a) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}};\)                  

b) \({4^{\frac{3}{2}}};\)                            

c) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}};\)                     

d) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}}.\)

Phương pháp:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải:

Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Thực hiện phép tính:

a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}};\)

b) \({4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}.\)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức

\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};a = \sqrt[n]{{{a^n}}};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)

Lời giải:

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right);\)                                     

b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right).\)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};{\left( {ab} \right)^n} = {a^n}.{b^n}.\)

Lời giải:

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y  + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}};\)                            

b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3  - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3  + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3  - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}.\)

Phương pháp:

Sử dụng công thức

\({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}.\)

Lời giải:

Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Chứng minh rằng \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = 2.\)

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}}  = a\,\,\left( {a > 0} \right)\)

Lời giải:

Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)             

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)

Phương pháp:

Đưa về so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải:

a) Ta có 

Vì 108 > 54 > 0 nên

Lại có 5 > 1 nên

b) Ta có

Do 2 > 1 và

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}.\)

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Phương pháp:

Áp dụng công thức và bấm máy tính.

Lời giải:

Ta có P = 120, r = 5% = 0,05.

Phương pháp:

Áp dụng công thức và bấm máy tính.

Lời giải:

Thay t = 20 vào công thức $19\cdot$ ta được

$A=19\cdot$ (triệu người).

Vậy sau 20 năm nữa kể từ năm 2021, dân số của quốc gia đó là khoảng 30 triệu người.

Sachbaitap.com