Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 99, 100, 101

Vận dụng 1 trang 99 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tập 2

Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).

Phương pháp:

Người ta thấy rằng hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật một đại lượng A biến thiên theo thời gian t theo hàm số mũ sau:

\(A\left( t \right) = {A_0}{e^{kt}}\)

Ở đây \({A_0}\) là đại lượng ban đầu (ứng với t = 0) và \(k \ne 0\) là một hằng số.

Lời giải:

Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là:

A(30) = 7 795 × e^{30 × 1,05%} = 10 681 (triệu người).

Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là 10 681 triệu người.

Vận dụng 2 trang 99 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tập 2

Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

Phương pháp:

Người ta thấy rằng hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật một đại lượng A biến thiên theo thời gian t theo hàm số mũ sau:

\(A\left( t \right) = {A_0}{e^{kt}}\)

Ở đây \({A_0}\) là đại lượng ban đầu (ứng với t = 0) và \(k \ne 0\) là một hằng số.

Lời giải:

Vì chu kì bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã nên chu kì bán rã của carbon-14 là:

50%A₀ = A₀×e^{k×5 730}

⇒ 50% = e^{k×5 730}

⇒ k×5 730 = ln(50%)

⇒ k = 

Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu nên ta có:

1,67%A₀ = A₀×e^k×t

⇒ 1,67% = e^k×t

⇒ kt = ln(1,67%)

⇒ t= (năm).

Vậy thời gian cây bị chặt và đốt khoảng 33 830 năm.

Vận dụng 3 trang 100 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tập 2

Nồng độ ion hydrogen của nước chanh là \(\left[ {{H^ + }} \right] = 5,{0.10^{ - 3}}M.\) Hãy tính độ pH của nước chanh và cho biết nó có tính acid hay base.

Phương pháp:

\(pH =  - \log \left[ {{H^ + }} \right]\) trong đó \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ của các ion hydrogen được đo bằng mol/lít (M)

Lời giải:

Độ pH của nước chanh là: pH = −log (5,0 × 10⁻³) ≈ 2,3.

Vậy độ pH của nước chanh là 2,3.

Vì 2,3 < 7 nên nước chanh có tính acid.

Vận dụng 4 trang 101 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tập 2

Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với cường độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?

Phương pháp:

Cường độ M của một trận động đất là

\(M = \log \frac{I}{S},\)

trong đó I là biên độ của trận động đất (được đo bằng biên độ của kết quả đo địa chấn lấy 100km từ tâm động của trận động đất) và S là biên độ của một trận động đất “tiêu chuẩn” (có biên độ là 1 micrômét = 10^-6 mét).

Lời giải:

Vì trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ trận động đất ở San Francisco nên ta có cường độ trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador là:

M== log 4 + 8,3  8,9 (độ Richter).

Vận dụng 5 trang 101 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tập 2

Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là \(2,{0.10^{ - 5}}{\rm{W}}/{m^2}.\) Tính mức cường độ âm tính bằng decibel.

Phương pháp:

Mức cường độ âm L, đo bằng decibel (dB), được định nghĩa