Bài 1.23 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x + y - 4 = 0\). a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2 Giải: a) Lấy hai điểm \(A\left( {0;4} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\) thuộc d. Gọi \(A',B'\) theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có \(\overrightarrow {OA'} = 3\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB'} = 3\overrightarrow {OB} \). Vì \(\overrightarrow {OA} = \left( {0;4} \right)\) nên \(\overrightarrow {OA'} = \left( {0;12} \right)\). Do đó \(A' = \left( {0;12} \right)\). Tương tự \(B' = \left( {6;0} \right)\); \(d_1\) chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình \({{x - 6} \over { - 6}} = {y \over {12}}\) hay \(2{\rm{x}} + y - 12 = 0\). b) Có thể giải tương tự như câu a) . Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác. Vì \({d_2}\parallel d\) nên phương trình của \(d_2\) có dạng \(2{\rm{x}} + y + C = 0\): . Gọi \(A' = \left( {x';y'} \right)\) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có: \(\overrightarrow {IA'} = - 2\overrightarrow {IA} \) hay \(x' + 1 = - 2,y' - 2 = - 4\) Suy ra \(x' = - 3,y' = - 2\) Do A' thuộc \(d_2\) nên \(2.\left( { - 3} \right) - 2 + C = 0\). Từ đó suy ra C = 8 Phương trình của \(d_2\) là \(2{\rm{x}} + y + 8 = 0\)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 7. Phép vị tự
|
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.
Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.