Bài 1.67 trang 47 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_12}}\) đều là 100 N và  \(\widehat {AMB} = {60^0}\)

a) Đặt \(\overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} \). Tính độ dài của đoạn ME

b) Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.75)

a) Vật đứng yên là do \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)

Vẽ hình thoi MAEB ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {ME} \)

Tam giác MAB là tam giác đều có đường cao \(MH = {{100\sqrt 3 } \over 2}\)

Suy ra \(ME = 100\sqrt 3 \)

b) Lực \(\overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {ME}\) có cường độ là \(100\sqrt 3 N\)

Ta có \(\overrightarrow {{F_4}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \), do đó \(\overrightarrow {{F_3}} \) là vec tơ đối của \(\overrightarrow {{F_4}} \). Như vậy \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cường độ là \(100\sqrt 3 N\) và ngược hướng với vec tơ \(\overrightarrow {ME} \)

Sachbaitap.net