Bài 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 79, 80 SGK Toán 8 tập 1 - Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 20 trang 79 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tìm \(x\) trên hình \(41.\)

 Phương pháp:

Áp dụng định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Lời giải:

+ K̂ = Ĉ (= 50º)

⇒ IK // BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)

+ KA = KC (= 8cm) nên K là trung điểm AC

Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB

⇒ I là trung điểm AB

⇒ IA = IB hay x = 10cm.

Bài 21 trang 79 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Tính khoảng cách \(AB\) giữa hai mũi của compa trên hình \(42\), biết rằng \(C\) là trung điểm của \(OA\), \(D\) là trung điểm của \(OB\) và \(CD = 3\,cm.\)

Phương pháp:

 Áp dụng: tính chất đường trung bình của tam giác.

Lời giải:

Bài 22 trang 80 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Cho hình \(43.\) Chứng minh rằng \(AI = IM.\) 

Phương pháp:

Áp dụng:

- Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

- Đường trung bình tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Lời giải:

ΔBDC có BE = ED và BM = MC

⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC

⇒ EM // DC hay EM // DI.

ΔAEM có DI // EM (cmt) và AD = DE (gt)

⇒ IA = IM (Theo định lý 1)

Bài 23 trang 80 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Tìm \(x\) trên hình \(44\).

Phương pháp:

Áp dụng:

+) Tính chất trung điểm.

+) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Lời giải:

Xét tứ giác MNQP, có: MP // NQ

 Tứ giác MPQN là hình thang

Do đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh bên MN và song song với hai đáy nên K là trung điểm PQ.

Nên PK = KQ =5dm

Vậy x = 5dm.

Bài 24 trang 80 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường \(xy.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(xy\) bằng \(12\,cm\), khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(xy\) bằng \(20\,cm.\) Tính khoảng cách từ trung điểm \(C\) của \(AB\) đến \(xy.\)

Phương pháp:

 Hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường \(xy.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(xy\) bằng \(12\,cm\), khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(xy\) bằng \(20\,cm.\) Tính khoảng cách từ trung điểm \(C\) của \(AB\) đến \(xy.\)

Lời giải:

Bài 25 trang 80 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB, CD.\) Gọi \(E, F, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD, BC, BD.\) Chứng minh ba điểm \(E, K, F\) thẳng hàng.

Phương pháp:

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tiên đề Ơclit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải:

Sachbaitap.com