Bài 2.16 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm.

a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) rồi suy ra giá trị của góc A;

b) Tính \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} )^2}\)

\({\overrightarrow { = AC} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)

Do đó:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {{{{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {AB} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}} \over 2} \cr
& = {{{8^2} + {5^2} - {7^2}} \over 2} = 20 \cr} \)

Mặt khác:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.cosA \cr
& = 5.8.cosA = 20 \cr} \)

Suy ra \(\cos A = {{20} \over {40}} = {1 \over 2} =  > \widehat A = {60^0}\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& B{A^2} = {\overrightarrow {BA} ^2} = {(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} )^2} \cr
& = {\overrightarrow {CA} ^2} + {\overrightarrow {CB} ^2} - 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \cr} \)

Do đó:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = {1 \over 2}({\overrightarrow {CA} ^2} + {\overrightarrow {CB} ^2} - {\overrightarrow {BA} ^2}) \cr
& = {1 \over 2}({8^2} + {7^2} - {5^2}) = 44 \cr} \)

Sachbaitap.net