Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.62 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC

Cho tam giác ABC \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\), AB = 4 và AC = 6.

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \), độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

b) Lấy các điểm M, N định bởi: \(2\overrightarrow {AM}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NB}  + x\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 (x \ne  - 1)\). Định x để AN vuông góc với BM.

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos A \cr
& = 4.6.\left( {{1 \over 2}} \right) = 12 \cr} \)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} ) \cr
& = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - A{B^2} = 12 - 16 = - 4 \cr
& B{C^2} = {(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )^2} \cr
& = A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + A{B^2} \cr
& = 36 - 2.12 + 16 = 28 \cr
& \Rightarrow BC = 2\sqrt {7.} \cr} \)

\(R = {{BC} \over {2\sin A}} = {{2\sqrt 7 } \over {2.{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{2\sqrt {21} } \over 3}.\)

b) 

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AM} + 3(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} ) = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = 3\overrightarrow {AC} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {BM} = 3\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \cr} \)

và \(\eqalign{
& \overrightarrow {NB} + x\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AN} + x(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AN} ) = \overrightarrow 0 \cr} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AN}  = {1 \over {x + 1}}(\overrightarrow {AB}  + x\overrightarrow {AC} ).\)

AN vuông góc với BM: \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BM}  = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} } \right)(3\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} ) = 0 \cr
& \Leftrightarrow (3 - x)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - A{B^2} + 3xA{C^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - x} \right).12 - 16 + 3x.36 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 96x + 20 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = - {5 \over {24}} \cr} \)

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.