Câu 100 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức: 

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } ;\)

b) \(\sqrt {15 - 6\sqrt 6 }  + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } ;\)

c) \(\left( {15\sqrt {200}  - 3\sqrt {450}  + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} .\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \cr
& = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 2 - \sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \cr
& = 2 - \sqrt 3 + \left| {\sqrt 3 - 1} \right| \cr} \)

\( = 2 - \sqrt 3  + \sqrt 3  - 1 = 1\)

b) 

\(\eqalign{
& \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } \cr
& = \sqrt {9 - 2.3\sqrt 6 + 6} + \sqrt {9 - 2.3.2\sqrt 6 + 24} \cr} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - 2\sqrt 6 } \right)}^2}} \cr
& = \left| {3 - \sqrt 6 } \right| + \left| {3 - 2\sqrt 6 } \right| \cr} \)

\( = 3 - \sqrt 6  + 2\sqrt 6  - 3 = \sqrt 6 \)

c) 

\(\eqalign{
& \left( {15\sqrt {200} - 3\sqrt {450} + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} \cr
& = 15\sqrt {{{200} \over {10}}} - 3\sqrt {{{450} \over {10}}} + 2\sqrt {{{50} \over {10}}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 15\sqrt {20} - 3\sqrt {45} + 2\sqrt 5 \cr
& = 15\sqrt {4.5} - 3\sqrt {9.5} + 2\sqrt 5 \cr} \)

\(\eqalign{
& = 15.2\sqrt 5 - 3.3\sqrt 5 + 2\sqrt 5 \cr
& = 30\sqrt 5 - 9\sqrt 5 + 2\sqrt 5 = 23\sqrt 5 \cr} \)

Sachbaitap.com