Câu 101 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Chứng minh:

\(x - 4\sqrt {x - 4}  = {\left( {\sqrt {x - 4}  - 2} \right)^2};\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

\(\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} }  + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(VT=x - 4\sqrt {x - 4} \)

\(= \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4}  + 4\)

\( = {\left( {\sqrt {x - 4} } \right)^2} - 2.2\sqrt {x - 4}  + {2^2} \)

\(= {\left( {\sqrt {x - 4}  - 2} \right)^2}=VP\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) A xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4}  \ge 0\)

\(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\)

\(\eqalign{
& x - 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr
& = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2} \ge 0\text{( luôn đúng )} \cr} \)

Ta có:

\(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} }  + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4}  + 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4}  - 2} \right)}^2}} \)

\( = \left| {\sqrt {x - 4}  + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right|\)

\( = \sqrt {x - 4}  + 2 + \left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right|\)

- Nếu 

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 8 \cr} \)

thì: \(\left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right| = \sqrt {x - 4}  - 2\)

Ta có: \(A = \sqrt {x - 4}  + 2 + \sqrt {x - 4}  - 2 = 2\sqrt {x - 4} \)

- Nếu:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} < 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 < 4 \Leftrightarrow x < 8 \cr} \)

thì \(\left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right| = 2 - \sqrt {x - 4} \)

Ta có: \(A = \sqrt {x - 4}  + 2 + 2 - \sqrt {x - 4}  = 4\)

Sachbaitap.com