Câu 101 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức a) Chứng minh: \(x - 4\sqrt {x - 4} = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2};\) b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: \(\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .\) Gợi ý làm bài a) Ta có: \(VT=x - 4\sqrt {x - 4} \) \(= \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4\) \( = {\left( {\sqrt {x - 4} } \right)^2} - 2.2\sqrt {x - 4} + {2^2} \) \(= {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2}=VP\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. b) A xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4} \ge 0\) \(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\) \(\eqalign{ Ta có: \(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \) \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \) \( = \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\) \( = \sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\) - Nếu \(\eqalign{ thì: \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = \sqrt {x - 4} - 2\) Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2 = 2\sqrt {x - 4} \) - Nếu: \(\eqalign{ thì \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = 2 - \sqrt {x - 4} \) Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + 2 - \sqrt {x - 4} = 4\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
|
Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?
Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠b)