Câu 102 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \); \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} .\) a) Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \); b) Tìm x, biết: \(\sqrt x = \sqrt {x + 1} = 1\); \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\) Gợi ý làm bài \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \) xác định khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \) xác định khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ a) Với \(x \ge 0\) ta có: \(x + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1} \ge 1\) Suy ra: \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\) Với \(x \ge 1\) ta có: \(x + 4 \ge 1 + 4 \Leftrightarrow x + 4 \ge 5 \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} \ge \sqrt 5 \) Suy ra: \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge 5\) b.*\(\sqrt x + \sqrt {x + 1} = 1\) Điều kiện : \(x \ge 0\) Ta có: \(\sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt x = 0\) và \(\sqrt {x + 1} = 1\) Suy ra: x = 0 * \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\) Ta có: \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge \sqrt 5 \) Mà: \(\sqrt 5 > \sqrt 4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > 2\) Vậy không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\) . Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
|
Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?
Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠b)