Câu 102 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

\(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1} \);

\(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1} .\)

a) Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \);

b) Tìm x, biết:

\(\sqrt x  = \sqrt {x + 1}  = 1\);

\(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  = 2\)

Gợi ý làm bài

\(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1} \) xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \ge -1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \,x \ge 0\)

\(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1} \) xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
x + 4 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 4 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\) 

a) Với \(x \ge 0\) ta có: \(x + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1}  \ge 1\)

Suy ra: \(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1}  \ge 1\)

Với \(x \ge 1\) ta có:

\(x + 4 \ge 1 + 4 \Leftrightarrow x + 4 \ge 5 \Leftrightarrow \sqrt {x + 4}  \ge \sqrt 5 \)

Suy ra: \(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  \ge 5\)

b.*\(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  = 1\)

Điều kiện : \(x \ge 0\)

Ta có: \(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  \ge 1\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt x  = 0\) và \(\sqrt {x + 1}  = 1\)

Suy ra: x = 0

* \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  = 2\)

Ta có: \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  \ge \sqrt 5 \)

Mà: \(\sqrt 5  > \sqrt 4  \Leftrightarrow \sqrt 5  > 2\)

Vậy không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  = 2\) .

Sachbaitap.com