Câu 1.29 trang 12 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoMột cách trình bày việc đưa biểu thức Một cách trình bày việc đưa biểu thức \(a\sin x + b\cos x\) (a, b là hằng số, \({a^2} + {b^2} \ne 0\)) về dạng \(C\sin \left( {x + \alpha } \right)\) nhờ biểu thức toạn độ của tích vô hướng của hai vectơ Trong mặt phẳng tọa độ gắn với đường tròn lượng giác tâm O gốc A, hãy xét các điểm \(P\left( {a;b} \right),Q\left( {b;a} \right),M\left( {\cos x;\sin x} \right)\) a) Từ công thức \(\overrightarrow {OQ} .\overrightarrow {OM} = a\sin x + b\cos x\) và \(\overrightarrow {OQ} .\overrightarrow {OM} = \left| {\overrightarrow {OQ} } \right|.\left| {\overrightarrow {OM} } \right|\cos \left( {OQ,QM} \right)\) Hãy suy ra \(a\sin x + b\cos x = C\cos \left( {x - \beta } \right)\) trong đó \(\beta \) là số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OQ} \right)\) b) Từ câu a) suy ra rằng \(a\sin x + b\cos x = C\sin \left( {x + \alpha } \right)\) trong đó \(\alpha \) là số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OP} \right),C = \left| {\overrightarrow {OP} } \right|\) Giải a) Ta có \(\overrightarrow {OQ} .\overrightarrow {OM} = a\sin x + b\cos x\) \(\eqalign{ b) Hai điểm \(P\left( {a;b} \right)\) và \(Q\left( {b;a} \right)\) đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ, nên dễ thấy \(\left( {OA,OQ} \right) = {\pi \over 2} - \left( {OA,OP} \right),\) tức là \(\beta = {\pi \over 2} - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\) Vậy \(a\sin x + b\cos x = \left| {\overrightarrow {OQ} } \right|\cos x\left( {x - \beta } \right)\) \(= \left| {\overrightarrow {OP} } \right|\cos \left( {x - {\pi \over 2} + \alpha } \right) = \left| {\overrightarrow {OP} } \right|\sin \left( {x + \alpha } \right)\) sachaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
|