Câu 1.29 trang 12 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoMột cách trình bày việc đưa biểu thức Một cách trình bày việc đưa biểu thức \(a\sin x + b\cos x\) (a, b là hằng số, \({a^2} + {b^2} \ne 0\)) về dạng \(C\sin \left( {x + \alpha } \right)\) nhờ biểu thức toạn độ của tích vô hướng của hai vectơ Trong mặt phẳng tọa độ gắn với đường tròn lượng giác tâm O gốc A, hãy xét các điểm \(P\left( {a;b} \right),Q\left( {b;a} \right),M\left( {\cos x;\sin x} \right)\) a) Từ công thức \(\overrightarrow {OQ} .\overrightarrow {OM} = a\sin x + b\cos x\) và \(\overrightarrow {OQ} .\overrightarrow {OM} = \left| {\overrightarrow {OQ} } \right|.\left| {\overrightarrow {OM} } \right|\cos \left( {OQ,QM} \right)\) Hãy suy ra \(a\sin x + b\cos x = C\cos \left( {x - \beta } \right)\) trong đó \(\beta \) là số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OQ} \right)\) b) Từ câu a) suy ra rằng \(a\sin x + b\cos x = C\sin \left( {x + \alpha } \right)\) trong đó \(\alpha \) là số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OP} \right),C = \left| {\overrightarrow {OP} } \right|\) Giải a) Ta có \(\overrightarrow {OQ} .\overrightarrow {OM} = a\sin x + b\cos x\) \(\eqalign{ b) Hai điểm \(P\left( {a;b} \right)\) và \(Q\left( {b;a} \right)\) đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ, nên dễ thấy \(\left( {OA,OQ} \right) = {\pi \over 2} - \left( {OA,OP} \right),\) tức là \(\beta = {\pi \over 2} - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\) Vậy \(a\sin x + b\cos x = \left| {\overrightarrow {OQ} } \right|\cos x\left( {x - \beta } \right)\) \(= \left| {\overrightarrow {OP} } \right|\cos \left( {x - {\pi \over 2} + \alpha } \right) = \left| {\overrightarrow {OP} } \right|\sin \left( {x + \alpha } \right)\) sachaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
|