Câu 1.33 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Tìm các giá trị x thuộc

Tìm các giá trị x thuộc \(\left( { - {{3\pi } \over 4};\pi } \right)\) thỏa mãn phương trình sau với mọi m:

\({m^2}\sin x - m{\sin ^2}x - {m^2}\cos x + m{\cos ^2}x \)

\(= \cos x - \sin x\)

Giải

Viết phương trình đã cho dưới dạng

\(\left( {\sin x - \cos x} \right){m^2} + \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)m \)

\(+ \left( {\sin x - \cos x} \right) = 0.\)

Để đẳng thức này đúng với mọi m thì ta phải có

\(\left\{ \matrix{
\sin x - \cos x = 0 \hfill \cr
{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0 \hfill \cr} \right.\)

Tức là

\(\sin x - \cos x = 0\)

Trong khoảng \(\left( { - {{3\pi } \over 4};\pi } \right)\) có đúng một giá trị \(x = {\pi \over 4}\) thỏa mãn phương trình đã cho với mọi \(m \in R\).

sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.