Câu 1.34 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giá trị \(\alpha \) để:

a) Phương trình

\(\left( {\cos \alpha  + 3\sin \alpha  - \sqrt 3 } \right){x^2} \)

\(+ \left( {\sqrt 3 \cos \alpha  - 3\sin \alpha  - 2} \right)x \)

\(+ \sin \alpha  - \cos \alpha  + \sqrt 3  = 0\)

  có nghiệm x = 1   

b) Phương trình

\(\left( {2\sin \alpha  - {{\cos }^2}\alpha  + 1} \right){x^2} \)

\(- \left( {\sqrt 3 \sin \alpha } \right)x + 2{\cos ^2}\alpha  \)

\(- \left( {3 - \sqrt 3 } \right)\sin \alpha  = 0\)

có nghiệm \(x = \sqrt 3 \)

Giải

a) \(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ( bằng cách thế \(x = 1\) vào phương trình ) ta có đẳng thức \(\sqrt 3 \cos \alpha  + \sin \alpha  = 2\) hay \({{\sqrt 3 } \over 2}\cos \alpha  + {1 \over 2}\sin \alpha  = 1\) . Đẳng thức đó xảy ra khi và chỉ khi \(\cos \left( {\alpha  - {\pi  \over 6}} \right) = 1\) hay \(\alpha  = {\pi  \over 6} + 2k\pi \)

b) Không có số \(\alpha \) nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.

sachbaitap.com