Câu 1.35 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoGiải phương trình Giải phương trình \(12\cos x + 5\sin x + {5 \over {12\cos x + 5\sin x + 14}} + 8 = 0\) Giải Đặt \(y = 12\cos x + 5\sin x + 14\) , ta có phương trình \(y + {5 \over y} - 6 = 0\) . Dễ thấy phương trình này có hai nghiệm là \(y = 1\) và \(y = 5\) . Do đó \(12\cos x + 5\sin x + {5 \over {12\cos x + 5\sin x + 14}} + 8 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Chia hai vế của phương trình (1) và (2) cho \(13\left( {13 = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}} } \right)\) , gọi \(\alpha \) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {{12} \over {13}}\) và \(\sin \alpha = {5 \over {13}}\), ta có : (1) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) = - 1 \Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \) \(\Leftrightarrow x = \alpha + \pi + k2\pi \) (2) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) = - {9 \over {13}}\) \(\Leftrightarrow x = \alpha \pm \arccos \left( { - {9 \over {13}}} \right) + k2\pi \) sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
|
Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình
Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng