Câu 1.62 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoCho hai hàm số Cho hai hàm số \(f(x) = - {1 \over 4}{x^2} + x + {1 \over 4}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - x + 1} \) a) Chứng minh rằng đồ thị (P) của hàm số f và đồ thị (C) của hàm số g tiếp xúc với nhau tại điểm A có hoành độ x = 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (D) của (P) và (C) tại điểm A. c) Chứng minh rằng (P) nằm phía dưới đường thẳng (D) và (C) nằm phía trên (D). Giải b) \(y = {x \over 2} + {1 \over 2}\) c) Đặt \(h(x) = {x \over 2} + {1 \over 2}\) ta có \(g(x) - h(x) = \sqrt {{x^2} - x + 1} - {{x + 1} \over 2}\) - Với \(x + 1 \le 0\) hay \(x \le - 1\) , ta có \(g(x) - h(x) > 0\) - Với \(x + 1 > 0\) hay \(x > - 1\) \(g(x) - h(x) > 0\) \(\eqalign{& \Leftrightarrow g(x) > h(x) \cr& \Leftrightarrow {g^2}(x) > {h^2}(x) \cr& \Leftrightarrow 4({x^2} - x + 1) > {\left( {x + 1} \right)^2} \cr& \Leftrightarrow 3{\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \cr} \) Vậy \(g(x) - h(x) \ge 0\) với mọi \(x \in R\) và chỉ có đẳng thức x = 1. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
|
Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol